Дорогой Прохожий, известны ли Вам такие песни:

Песня о Чапаеве (Новиков/Болотин)
В бой идут матросы (Терентьев/Флеров)
Физкультурная боевая песня (Д.Покрасс/Агатов)
Песня о наркоме пути (А.Александров/Алымов)
Марш Буденного (Д`актиль)
Мы кузнецы
Песня о Ворошилове (А.Александров/O.Колычев)
Песня о летчицах (В.Кручинин/O.Колычев)
Проходили комсомольцы (Г.Носов/А.Чуркин)
Тракторист (А.Арский/В.Малков)

Вы, Казак, когда-то искали песню "Всё равно". Недавно она появилась на сайте Кружкова retro.samnet.ru (если ещё не видели).
Рекомендовал бы эту песню послушать всем, к тому же это одна из первых записей Владимира Нечаева.

"Тракторист" - это случайно не "Прокати нас, Петруша, на тракторе"? Если так, то найти её, наверное, можно без особых проблем.
"Марш Будённого" - "Мы красные кавалеристы и про нас Былинники речистые ведут рассказ..." - одна из самых первых песен Дм.Покрасса (слова д'Актиля).
Что касается песен о Ворошилове и Кагановиче, то их было предостаточно. Почти уверен, что среди слышанных мной песен на данную тематику были и вышеназванные песни А.В.Александрова. Но они как-то не остались "на слуху" (сейчас, по крайней мере). Песня о Ворошилове, которая есть на сайте, оказалась песней не Александрова, а Дунаевского - но вот она-то как раз и была одна из наиболее "узнаваемых", запоминающихся. Прямо противоположный случай с "Кантатой о Сталине" - тут Александров прямо на недосягаемой высоте, вариант же "Кантаты" Дунаевского менее удачен.
"В бой идут матросы" Б.Терентьева - песня военных лет, но кажется, исполнявшаяся в более поздний период ансамблем ТОФ. Есть вероятность, что она могла прозвучать на одном из авторских вечеров композитора, транслировавшимся по Центральному Телевидению уже в 70-е гг. Тогда запись может найтись. То же самое и с "Песней о Чапаеве" А.Новикова - надо искать записи с юбилейных авторских концертов позднего периода жизни композитора.
Об остальных песнях ничего определённого сказать не могу. Очень заинтересовало приведённое Вами название "Физкультурная боевая песня" Д.Покрасса. По идее должно сие музыкальное произведение быть чем-то вроде "Боевой физкультурной" А.Новикова (по крайней мере, не хуже) - но я что-то эту песню не помню.

Песню Ю.Милютина "Всё равно", я пока не скачивал, так как мне довольно сложно "обмануть" фильтры, не пропускающие mp3. Но про песню эту хорошо знаю: в своё время В.Шаинский случайно позаимствовал некоторые элементы её мелодии для одной своей новой песенки из мультфильма. Не помню как эта песенка называлась, но слова были такие: "С голубого ручейка, начинается река, ну а дружба начинается с улыбки". В песне же Ю.Милютина очень похожая музыкальная фраза соответствовала тексту "Или Маша, или Даша, или Глаша - всё равно".

Мне кажется что "прокати нас, петруша" это другая песня - другие поэт и композитор.Если не ошибаюсь Вася Грозин давно ищет "Прокати нас, Петруша" и тщетно.
Насчет "Физкультурная боевая песня" Д.Покрасс - может это ошибка и имеется в виду песня Новикова. Иди знай. Тут еще, например, написано что есть такая песня:
"Боевой марш студентов" А.Новиков-В.Харитонов. Ерунда какая-то... Может тоже ошибка и имеется в виду "Боевой марш студентов" Дунаевского.

Я почти уверен, что "Прокати нас, Петруша, на тракторе" могла прозвучать где-нибудь во "Встрече с песней", возможно даже и не слишком давно. Так что магнитная запись у кого-то из завзятых любителей старой музыки вполне может найтись.
Насчёт ошибок на сайте Кружкова - маловероятно. Он ведь восстанавливал не переписанные откуда-то фонограммы, а как правило самые настоящие пластинки - т.е. со всеми выходными данными, которые на этикетке пластинки обычно печатаются. Этим сайт и интересен - записи не зареставрированы до безобразия, а наоборот, звучат именно как "те самые" пластинки! Щелчки-то щелчками, но ведь зато сохранён практически весь ЗВУКОВОЙ СПЕКТР оригинала. В этом отношении сайт поистине уникальный. Не говоря уже о том, чего стоило разыскать все эти пластинки в их подлинном виде (т.е. не переписанном на другие носители).
Вот ещё по поводу старых песен. Попробуйте ещё поискать песню "Песню о Котовском" А.Новикова. Слова в ней помню только такие "...командир Котовский" (они, кажется, рефреном как-то повторяются, или в конце припева, что ли). Мелодию-то я помню (хорошая, запоминающаяся), но слова, как всегда, нет - потому что слова изначально были не очень разборчивыми.